Sur la représentation de l’information, j’ai récemment rencontré un informaticien : le Dr Advait Sarkar. Son doctorat portait sur la conception d’outils pour les non-experts souhaitant effectuer des analyses de données à l’aide de l’apprentissage automatique. L’une des principales conclusions était “Réduire les exigences d’expertise en matière de représentation en incluant toujours au moins une représentation sans aucune abstraction”. Concrètement, cela aide si les humains/novices peuvent avoir une représentation visuelle directe (one-is-to-one) des données lorsque nous commençons à symboliser l’ information .
De nombreuses cultures ont commencé avec des symboles numériques qui, souvent à l’aide de doigts (chiffres), comptaient littéralement les nombres.
Alors, comment les Romains sont-ils arrivés à V pour cinq et X pour dix ? Notre compréhension est qu’à l’origine ces nombres auraient été représentés en utilisant le même symbolisme que ci-dessus : ||||| pour cinq, |||||| pour six, … jusqu’à |||||||||| pendant dix et ainsi de suite. C’est là qu’intervient le subitising. Pourriez-vous rapidement/facilement compter ou comparer ||||||||| et ||||||||| ?
La subitisation est la capacité de déterminer quasi-instantanément le nombre d’objets/symboles dans un petit ensemble. Qu’est-ce qui, dirait-on, est petit ? Ben ça dépend des espèces. La subitising est répandue dans toutes les espèces – poissons, grenouilles, poulets, … chimpanzés. C’est un mélange de nature et d’acquis, en ce sens que c’est un trait entraînable. Les chimpanzés semblent être câblés pour être meilleurs au subitising que les humains , avec une mémoire presque photographique. Vous voudrez peut-être regarder des vidéos d’Ai, d’Ayumu et d’autres , formés pour travailler avec des nombres supérieurs à dix, via des incitations de cubes de pomme de 8 mm parfaitement coupés.
Les humains semblent avoir une limite subitising d’environ cinq ou six. D’où la difficulté de déterminer |||||||| ou |||||||||. Par conséquent, voici deux variantes possibles de la façon dont X est venu à signifier dix.
Histoire 1 :
Pour clarifier le comptage des «grands» nombres, les Romains ont placé une (demi) encoche à cinq et une croix (pleine) à dix
(début romain douze). Avec le temps, le 
en est venu à représenter cinq, avec un raccourcissement ultérieur en 
et le 
en est venu à représenter dix. De plus, cela correspond à la raison pour laquelle IV représente quatre, VI six, IX neuf, etc. Ce n’est pas 5-1=4 en chiffres romains mais c’est le I en IV qui représente le quatre ! Pas un système arithmétique mais un véritable système positionnel .
six neuf
Passons à la deuxième histoire sur la façon dont X est devenu dix.
Histoire 2 :
cinq chiffres pourraient être vus comme une main 
et représentés par un 
. Et deux mains ensemble 
donneraient un dix !
Peu importe quelle histoire est vraie. Les deux éclairent comment nos représentations numériques sont devenues. Souvent, les chiffres romains sont décriés comme étant primitifs (un peu plus que le comptage des doigts) par rapport à notre système de nombres décimaux indo-arabe plus efficace. Mais les doigts sont également à la base du système indo-arabe ; c’est juste que les Indiens ont peut-être été plus “efficaces”.
Chinois 
Indien 
Ce qui rend la représentation décimale indo-arabe plus pratique pour les grands nombres (et fractionnaires) est un mélange de puissances, d’addition et de valeur de position. Et même dans ce cas, il existe des représentations décimales plus efficaces du nombre ! La représentation symbolique des nombres et des mathématiques, l’histoire qui s’y rapporte, la mythologie et l’impact de l’évolution des besoins et de la technologie ont beaucoup à apporter à l’enseignement et à l’apprentissage des mathématiques. Nous approfondirons cela dans les prochains blogs.
Post- scriptum : Que la dizaine romaine soit apparue comme un « chiffre » barré ou comme deux « mains », une fois que le X était disponible en tant que lettre, il s’est imposé comme la dizaine. Ce ‘X’ n’est pas le même type de représentation du nombre que ‘C’ ou ‘M’. Il se peut bien qu’un principe de parcimonie en matière de composition (utiliser le même caractère pour plusieurs sens) ait conduit à ce que X soit plusieurs choses – dix, le symbole classique pour un inconnu, le signe de multiplication, … même la marque pour une réponse incorrecte. Quoique dans chaque cas il puisse bien y avoir une méthode mathématique ou symbolique dans la folie !