« Que se passe-t-il dans ta tête quand tu fais 27+89 ? était la question, et plus de 14 000 personnes ont répondu, souvent surprises par ce que les autres avaient à dire. « Je suis étonné de voir à quel point les gens vivent différemment les mathématiques », était un commentaire.
La première chose à dire ici est que la lentille avec laquelle nous voyons cela est cruciale. Faire tourner ça de façon amusante pour dire « Je ne ferais littéralement jamais ça » ou « J’utiliserais toujours une calculatrice » ou simplement le présenter comme un conflit entre des personnes sur Internet est une façon de voir les choses ; une autre serait de voir la joie dans la diversité des approches, aucune voie n’étant nécessairement privilégiée par rapport à une autre. Si vous songez à confier aux gens la tâche de dessiner un autoportrait ou d’expliquer comment il pleut, vous vous attendez à un véritable éventail de façons d’aborder ces problèmes – certaines simples, d’autres complexes, certaines utilisant des images, d’autres utilisant des mots, etc. . En tant que mathématiciens, nous rencontrons tout le temps des histoires comme celle-ci et les accueillons souvent avec un sourire ironique – ce n’est pas du tout une surprise pour nous que “les gens aient tellement de façons différentes de le faire”. En réalité,
Bien que les gens disent souvent que “les mathématiques sont si noires et blanches” – et souvent, mais pas toujours, il n’y a qu’une seule bonne réponse – la coexistence de différentes façons de penser aux mathématiques est assez normale. Les méthodes mathématiques sont comme des outils dans un kit – une partie de l’apprentissage des mathématiques consiste à les collecter et à les ranger soigneusement dans votre boîte à outils, de sorte que lorsque vous rencontrez un nouveau problème, vous avez différentes options à choisir qui pourraient correspondre à la situation particulière. Vous pouvez également essayer une méthode mais en utiliser une autre pour la vérifier, comme utiliser de la colle et des clous ensemble sur un joint de bois.
De cette façon, nous pouvons voir que les mathématiques sont vraiment très créatives. L’une des choses les plus puissantes que vous puissiez faire avec quiconque apprend les mathématiques est de lui demander d’essayer de trouver de nombreuses façons de trouver une réponse, et bien sûr, de nombreux professeurs de mathématiques font ce genre de choses régulièrement. Aider les élèves à voir les similitudes structurelles mais les différences de notation et de calcul – et les caractéristiques des mathématiques qu’ils aident à faire avancer ou à repousser – peut être un élément clé et agréable de l’enseignement des mathématiques. Cela peut aussi être merveilleux (ou effrayant) quand on nous montre une nouvelle méthode que nous n’avons jamais vue auparavant !
Souvent, lorsque nous voyons des mathématiques dans les médias, il semble y avoir un malentendu autour de la valeur de l’utilisation de différentes méthodes – certaines personnes répondent avec des commentaires comme « Tout le monde devrait simplement utiliser l’addition de colonnes ; Je ne sais pas de quoi il s’agit. S’il est vrai qu’il existe souvent des méthodes qui semblent plus efficaces ou évidentes, en fait, bon nombre des différentes approches qui peuvent être explorées dans les cours de mathématiques visent à exposer la structure et sont destinées à compléter plutôt qu’à remplacer. Nous reconnaissons tous la frustration d’apprendre à utiliser quelque chose sans comprendre pourquoi cela fonctionne – comme une formule Excel dans une feuille de calcul, par exemple – parce que quand ça casse, il est très difficile de voir ce qui ne va pas ou comment le réparer. L’utilisation flexible de différentes méthodes peut vraiment aider les gens à “saisir” ce qui se passe mathématiquement,
Pour ceux qui craignent ce genre de sommes et ne voudraient certainement pas exposer publiquement leur pensée, il convient de dire que vous pouvez décomposer cette question en plusieurs parties pour la rendre moins terrifiante. Ici, additionner ces deux nombres implique un ensemble de compétences importantes :
- décoder les nombres écrits (lire la somme à haute voix comme « vingt-sept plus quatre-vingt-neuf »)
- comprendre la valeur de position (que le « 2 » signifie en réalité « vingt », par exemple)
- comprendre que la somme écrite vous demande de faire quelque chose, qui est d’additionner les deux nombres (par opposition à certaines mathématiques écrites qui consistent simplement à faire une déclaration à la place)
- Étant donné que lorsque nous additionnons ces deux nombres particuliers, les unités ou les unités vont s’additionner à plus de dix, ce qui signifie qu’une sorte de mouvement à travers une frontière dans les dizaines va se produire (par rapport à 31 + 22, qui pourrait sembler plus simple), et aussi que cela va passer dans les centaines, aussi, parce que même avec seulement les dizaines à ajouter, ils font déjà cent. Il n’est pas crucial de le repérer à l’avance, mais avec la pratique, vous le verrez plus facilement et cela vous aidera à décider quelle stratégie choisir.
Et c’est avant même d’en arriver à l’addition. Ensuite, la façon dont vous effectuez réellement l’addition dépend souvent de la façon dont vous « voyez » les nombres et leurs éléments constitutifs. Si on vous demandait de dessiner 27, à quoi ressemblerait-il ? Lorsque vous associez le 7 et le 9, comment « s’emboîtent-ils » ? Toutes ces questions commencent à toucher à la façon dont nous visualisons les nombres, ce qui est une chose fascinante à rechercher (par exemple, lorsque vous pensez aux nombres sur une ligne, dans quelle direction cela va-t-il en termes de nombres plus petits vers plus grands ?). Certaines personnes, en réponse à la question initiale, ont changé les nombres avant même qu’ils ne commencent, utilisant avec plaisir une idée de «compensation» qui vient de la compréhension que l’addition et la soustraction sont le même type de chose, et vous pouvez les utiliser de manière flexible ensemble aussi longtemps car tout « s’équilibre » à la fin. C’est aussi l’une des idées fondamentales de l’algèbre !
Enfin, il se passe aussi des choses intéressantes avec la question « Que se passe-t-il dans votre tête quand… » Nous pourrions également l’appliquer à parler de voir des formes (« Que se passe-t-il dans votre tête lorsque vous visualisez « triangle » ? ») ou du langage ( « Que se passe-t-il dans ta tête quand tu traduis « bonjour » en français ? »). La façon dont les gens « voient » les choses dans leur esprit est très variée et la façon dont ils communiquent ce processus aux autres est imparfaite – il peut parfois être assez difficile de décrire un rêve à quelqu’un d’autre, par exemple. Un autre tweet viral récent a demandé aux gens s’ils voyaient réellement des couleurs derrière leurs yeux quand ils y pensaient, et beaucoup de gens ont été surpris que d’autres personnes ne partagent pas ce qu’ils supposaient être l’expérience de tous les autres humains !
Comment feriez-vous 27+89…
- Sans rien écrire ?
- Devant une classe ?
- Si vous pouviez seulement dessiner des images ?
- Avec un apprenant qui se sentait anxieux ?
- Si le contexte était l’argent ?
- Dans une évaluation ?