Lorsque nous travaillons avec des experts en éducation et en mathématiques, on nous donne souvent de petits joyaux auxquels réfléchir. La tâche ci-dessous est l’un de ces joyaux, décrit par Erna Lampen, de l’Université de Stellenbosch, en Afrique du Sud. Je pense que ce serait une tâche vraiment bénéfique pour les étudiants (et les enseignants) d’envisager d’acquérir une compréhension plus approfondie de l’architecture des quadrilatères et de leurs triangles constitutifs. Plutôt que de simplement commencer par un quadrilatère et de dessiner en diagonale, cette tâche inverse ce processus et il est possible d’acquérir une compréhension beaucoup plus approfondie des éléments de base utilisés pour créer des quadrilatères.
Prenons un triangle, n’importe quel triangle.
Transformez le triangle pour produire une image congruente qui, en place, correspond à un côté avec l’objet pour former un quadrilatère.
PAR EXEMPLE
Alors quels triangles, avec quelles transformations isométriques (celles qui produisent une image congruente), produisent quels quadrilatères ? Pouvez-vous être certain de votre quadrilatère ? Y a-t-il des quadrilatères impossibles à faire de cette manière ?
Je me suis beaucoup amusé à jouer avec de nombreux types de triangles différents : sur papier, dans mon imagination et en utilisant Geogebra . En décomposant les problèmes en plusieurs morceaux, j’ai été amené à réfléchir à d’autres questions :
- Et si vous permettiez aux triangles de se chevaucher (tant qu’un quadrilatère est produit) ?
- Et si vous permettiez une réflexion glissée (une réflexion et une translation) ?
- Quelles sont les contraintes nécessaires pour vous assurer de produire un carré ? Un losange ?
Comme je le constate en effectuant des tâches comme celle-ci, cela a pour effet d’enrichir ma compréhension et mon appréciation des liens entre les idées structurelles profondes en mathématiques. Pouvez-vous imaginer des façons de montrer ce processus en utilisant différents matériaux dans la salle de classe ? À quelles idées sur la forme cela pourrait-il aider les élèves à prêter attention (et lesquelles pourraient être masquées) ?
QUELQUE CHOSE À ESSAYER :
KS1 : Donnez aux élèves plusieurs copies du même triangle – différents groupes peuvent avoir différents types de triangle. En utilisant deux copies du même triangle, combien de formes différentes pouvez-vous créer ?
KS2 : Imaginez que vous avez deux triangles isocèles. En les posant bord à bord quelles formes peux-tu faire ? Est-il possible de faire un carré ? Comment? Faites des prédictions, puis vérifiez-les. (Il est possible de faire un carré.)
KS3/KS4 : Produire des instructions sur la façon de construire chaque type de quadrilatère à partir d’un triangle.
KS5 : produire des instructions sur la manière de construire un cadre de cube en transformant le segment de droite de (0,0,0) en (4,0,0). Pouvez-vous trouver plusieurs façons de le faire?