Récemment, j’ai passé quelques heures merveilleuses avec Tom Button de MEI, compte tenu de l’utilisation de la géométrie dynamique et du contenu de la géométrie KS4. Plusieurs choses sont devenues apparentes. Tout d’abord, il a mis en évidence le peu de contenu de géométrie dans le programme national d’anglais KS4. Deuxièmement, cela a montré comment la nature de notre programme d’études compartimente réellement le contenu, ce qui peut conduire à des schémas de travail déconnectés. Évidemment, cela a de graves conséquences pour nos apprenants.
L’une des raisons pour lesquelles je travaille ici à Cambridge Mathematics est que je pense passionnément que le cadre peut aider les enseignants à développer un sens des mathématiques plus cohérent et plus cohérent, à la fois pour eux-mêmes et pour leurs élèves. Développer des séquences d’apprentissage cohérentes peut être plus rapide et permettre une étude beaucoup plus approfondie. Il est en outre renforcé par la prise en compte des tâches et des activités que nous demandons aux élèves d’effectuer.
Prenons, par exemple, les transformations.
Je ne sais pas pour vous, mais j’ai passé de nombreuses années à enseigner les rotations en utilisant de nombreux équipements pratiques : de grandes formes à faire pivoter sur le plateau ; des formes sur une canne de bambou pour montrer comment elles tournent autour d’un point ; puzzles; papier calque et trousses de géométrie dynamique; et j’ai même écrit un chapitre sur les transformations pour le manuel CUP GCSE. Je me sentais donc assez confiant que je savais comment présenter et travailler sur le sujet. Pourtant, maintenant, abordant le contenu à partir d’une méthodologie beaucoup plus connectée initiée par mon travail ici, je remets en question l’accent que je mets sur la pratique de la réalisation et de la descriptionmétamorphoses. Je me rends compte maintenant de l’importance d’étudier à fond et complètement une seule rotation, non seulement dans son ensemble mais aussi dans ses moindres détails. Dans le cas des transformations, inspecter de très près la relation entre les points correspondants révèle une quantité énorme.
Une grande partie de ce que j’écris ci-dessous peut sembler évident, mais souvent ce que nous pensons être évident doit être explicitement discuté en classe. Ce faisant, nous dotons les étudiants d’une résonance plus profonde avec le sujet.
Bon nombre de ces tâches pourraient, et je pense qu’elles devraient, être examinées avant que la transformation ne soit officialisée. Ils offrent une opportunité de vraiment se familiariser avec les effets de la rotation d’un objet.
Commencez par tracer le lieu d’un point (pas nécessairement un sommet) tel qu’il est transformé sur l’objet jusqu’à sa position correspondante sur l’image. Cela peut être facilement accompli en utilisant un programme tel que Geogebra, mais j’encouragerais d’abord une certaine visualisation mentale et un raisonnement pour expliquer pourquoi cela se produit une fois établi.
Pourquoi le lieu est-il un arc de cercle ? En quoi le centre de la rotation est-il significatif par rapport à cet arc ? Tous les points produiront-ils un arc ? Auront-ils tous le même centre ? Rayon? Que peut-on dire de la proportion d’un cercle qui a été tracé dans chaque cas ?
J’aime l’idée ici de tourner avec de la peinture humide pour montrer le mouvement de rotation :
Comparé aux papillons typiques pliés et peints, il offre un visuel vraiment accrocheur.
Considérez maintenant ce qui se passe lorsque vous joignez des points correspondants (pas nécessairement des sommets) au centre de la rotation.
Qu’est-ce qui est significatif dans l’angle entre la position de départ et la position de rotation que font ces segments de droite ?
Comme pour les autres transformations, joindre des points correspondants dans l’objet et l’image offre également un aperçu. Dessinez les arcs et considérez un théorème de cercle impliquant une corde et le centre du cercle. Construire le centre de la rotation devient tout à coup facilement réalisable.
Bien que je n’aie encore rencontré aucune recherche, pour étayer explicitement l’idée avec des théorèmes de cercle, je crois que l’étude de toutes les propriétés et résultats ci-dessus sur du papier ordinaire, potentiellement avec un environnement de géométrie dynamique, et sans angles spécifiques, permet les apprenants à se concentrer sur le stage lui-même. Nous devenons tellement préoccupés par la pratique répétée de routines définies que parfois les étudiants peuvent répondre à des questions mais ne reconnaissent pas pleinement leurs implications et leur construction, et sont donc aux prises avec des problèmes non standard.